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【数学】高中数学七大基本思想方法讲解

http://www.tesoon.com/  作者:佚名  来源:试题调研整理  更新时间:2009-09-01 09:33  点击:99371

第一:函数与方程思想

1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用

2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

 

第二:数形结合思想:

1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面

2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系

  在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

 

第三:分类与整合思想

1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

2)从具体出发,选取适当的分类标准

3)划分只是手段,分类研究才是目的

4 有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性

5 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

 

第四:化归与转化思想

1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题

2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

第五:  特殊与一般思想

1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识

2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程

4 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程

5 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

 

第六:有限与无限的思想:

1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路

2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用

4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

 

第七:或然与必然的思想:

1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性

2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然

3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点  

 第一:函数与方程思想
(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用
(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二:数形结合思想:
(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面
(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

第三:分类与整合思想
(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
(2)从具体出发,选取适当的分类标准
(3)划分只是手段,分类研究才是目的
(4) 有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

第四:化归与转化思想
(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题
(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
(3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五: 特殊与一般思想
(1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识
(2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
(3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
(4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
(5) 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六:有限与无限的思想:
(1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路
(2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
(3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用
(4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

第七:或然与必然的思想:
(1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性
(2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第一:函数与方程思想
(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用
(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二:数形结合思想:
(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面
(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

第三:分类与整合思想
(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
(2)从具体出发,选取适当的分类标准
(3)划分只是手段,分类研究才是目的
(4) 有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

第四:化归与转化思想
(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题
(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
(3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五: 特殊与一般思想
(1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识
(2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
(3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
(4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
(5) 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六:有限与无限的思想:
(1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路
(2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
(3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用
(4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

第七:或然与必然的思想:
(1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性
(2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点


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