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[数学]《试题调研》名师有约:精析高考二轮复习策略(数学)

(2)一元二次函数,是高考命题的重点.函数值域(最值)的求解,常以二次函数或转化为二次函数进行求解,而含参变量的二次函数值域是高考的研究重点;其解题过程中涉及的主要思想方法有配方法、换元法和基本不等式法.一元二次方程根的分布与讨论,一元二次不等式解的讨论,二次曲线交点问题,都与一元二次函数紧密相关,在训练中应占较大比重. 

(3)不等式证明,包括与函数结合的不等式证明题,与数列结合的以数学归纳法的应用为重点的题型也是高考的命题重点.求解这类题目的主要方法是比较法和利用基本不等式的公式法.放缩法虽不是高考重点,但历年考题中都或多或少的用到它,故掌握几种简单地放缩技巧是很必要的.  

(4)解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标,对含参数不等式的解法,突出灵活转化和合理地分类讨论.  

函数、方程、不等式的关系突出体现了函数与方程思想的应用,当函数值等于、大于或小于一常数时,联想函数图像可得出有关方程,同时也应深入理解不等式的解的几何意义.合理运用转化、数形结合的思想,使这三块知识相互为用.

2.数列板块.以等差数列、等比数列为载体考查数列的通项、求和、极限.关于抽象数列(用递推关系给出的),讲练界限要分明,只限定在“归纳—证明”之类.  

3.三角函数与向量板块.考题难度不降,训练中要掌握基本公式的熟练运用,突出正用、逆用和变形用.要特别注意解三角形与平面向量的结合.  

4.概率与统计板块.这是近几年高考中的主要应用题型,常以生活和社会实践及时事热点为命题背景,考查对数学知识的应用,排列组合的计算和运用是突破概率与统计问题的关键,考生应重点理解.

5.立体几何板块.突出对“空间”、“立体”这两个概念的深入理解,即把对线线、线面、面面的位置关系的考查置于某几何体的情境中,其中几何体以棱柱、棱锥为高考考查重点,兼顾翻折和组合体等.棱柱中又以三棱柱、正方体为重点,棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点,棱柱和棱锥的结合体也要重视.各几何元素的位置关系以判断或证明垂直、平行为考查重点,突出三垂线定理及逆定理的灵活运用.同时考生也应该关注高考立体几何中的“一题两法”的灵活运用.空间角以二面角为考查重点,强化利用三垂线定理确定角的方法.空间距离以点面距离、线面距离为重点,二者的结合尤为重要.等积转化、等距转化是最常用的方法.  

6.解析几何板块.以基本性质、基本运算为目标.客观题侧重于基本概念的考查,解答题侧重于综合应用,突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹、定值、最值及取值范围等问题,突出其与函数、方程、不等式及向量的联系.

在复习过程中,很多考生都会暴露出基础较差,动手能力不强的问题,出现老师“一讲就会”,学生“一做就错”的现象.其根源在于知识不能纵横联系,特别是“代数推理题”、“三角函数变形题”等,对于解析几何问题不能从宏观上把握题目的考查特点,概率题不能突破“排列与组合”瓶颈,同时解选择题、填空题的速度与准确度都还存在问题等等这些都必须进行突击解决. 

二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进我们的素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说.“二轮看水平”概括了这个时期复习的思路、目标和要求.具体地说,一是要看我们对《考试大纲》、历年高考真题理解是否深入,把握是否到位,是否明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有所获.三是看知识讲解、练习检测等内容的科学性、针对性是否强.回归课本、查漏补缺,使模糊的基本概念、定理、公式清晰起来,缺漏的数学方法和思想填补起来,孤立的知识联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看我们的练习检测与高考是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,重在加强对基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法.

二、查漏补缺,注意细节

1.查漏补缺,以“错”纠错

第二轮复习也是一个查漏补缺,以“错”纠错的关键阶段.这里只是起了一个抛砖引玉的作用,对一些常见的易错易混的知识、方法,一些应该注意的问题进行了简单的讲解,同学们可以对照这个栏目,根据个人的习惯和特点再一次“查漏补缺,在“以‘错’纠错”上更好的进行总结和反思.如果平时做题出错较多,可在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析,然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下.查漏补缺的过程也就是反思的过程.例如:

2.细节决定成败

套用《孙子兵法》的一句话:“细节,成败之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也”.不管是历史还是现实生活,太多的例子可以印证细节的重要性.我们在解数学题的过程中,同样要注意细节.如:

①解题时,大方向正确,但是忽略了一些定理成立的条件,这就是基础知识理解和掌握得不够扎实的表现.如等比数列的初始项不能为零,二次方程中的二次项系数不能为零,在求反函数时或判断函数的奇偶性时,忽略了定义域;

②书写规范方面的细节,如题目中没有出现的字母在使用前应该设出,写出函数的解析式时应该写出定义域,探究题、应用题等应该给出结论等.

在细节上出现的问题会因人而异,因此,要根据自己的具体情况加以分析和解决,高考中“对而不全”的现象频频出现,我们可以通过关注细节,重视细节,使答题获得成功.

总之,复习阶段是各种思维和能力全面提高的阶段,从基本知识到基本方法,再到基本数学思想,而数学思想又是数学知识高层次的体现.函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想是走出思维困境的武器与指南.对习题灵活变通,引申推广,培养思维的深刻性,抽象性;组织引导对解法的简捷性的反思评估,不断优化思维品质,培养思维的严谨性,批判性.对同一数学问题多角度的审视引发出的不同联想,是一题多解的思维本源.丰富的、合理的联想,是对知识的深刻理解,及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然.

最后希望本书能为你加油导航,衷心祝福每一位忠实的读者在二轮复习中,把握规律,找到捷径,走向成功,大学在向你招手,希望在向你召唤!带上你所有的青春梦想,成就高考的辉煌!

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