(数学）一道奇偶函数相互转化的问题！急需援助。。。

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提问：楚伊
级别：高三
来自：河北省秦皇岛市

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(数学）一道奇偶函数相互转化的问题！急需援助。。。

设y=f（x）是R上的偶函数且f（0）=0，y=g（x）是R上的奇函数，对于x∈R都有g（x）=f（x+1），则f（2008）=______.

关于这种类型的题,我转化到一半就晕了,转不过来!需要得到转化此题的基本思路!希望能详细讲解一下,谢谢了!

提问时间：2007-05-02 16:58:47 评论 ┆ 举报

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回答：awecool 级别：五年级 2007-05-02 21:41:05 来自：IANA	y=g（x）是R上的奇函数,且有g（x）=f（x+1), 所以-g(x)=g(-x)即-f(x+1)=f(-x+1). 又y=f（x）是R上的偶函数, 所以-f(x+1)=f(-x+1)=f[-(x-1)]=f(x-1). 令x-1=t,则f(t)=-f(t+2). 令t=t+2带入上式可得:f(t+2)=-f(t+4) 又f(t)=-f(t+2) 由两个式子可得:f(t)=f(t+4) 所以周期是4 因为f(x+4)=-f(x+2)=f(x).f(2008)=f(4*502)=f(0)=0
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回答：ssdd_ff 级别：二年级 2007-05-02 17:07:08 来自：山西省吕梁市	设y=f（x）是R上的偶函数且f（0）=0，y=g（x）是R上的奇函数，对于x∈R都有g（x）=f（x+1），则f（2008）=______. 设f(x)的周期为T,由题知，(2k+1)T/4为1。也就是说，4=nT. 而2008=4乘以502，所以，f(2008)=f(0)=0
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回答：老胡_2008 级别：高三 2007-05-02 17:32:30 来自：湖北省黄冈市	y=g（x）是R上的奇函数,且有g（x）=f（x+1),所以-g(x)=g(-x)即-f(x+1)=f(-x+1).又y=f（x）是R上的偶函数,所以-f(x+1)=f(-x+1)=f[-(x-1)]=f(x-1).令x-1=t,则f(t)=-f(t+2).所以f(x)的周期为T=4.因为f(x+4)=-f(x+2)=f(x).f(2008)=f(4*502)=f(0)=0
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回答：owpido 级别：幼儿园 2007-05-02 20:07:34 来自：河南省郑州市	这是我的小经验.这题我也不会,可我一看就知道答案0.因为函数见没有加减关系,而且题目中只f(x)=0这一个数字条件.所以答案是0.
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