什么是正三棱锥和正四面体

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提问：Leaf
级别：七年级
来自：广东省汕头市

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什么是正三棱锥和正四面体

什么是正三棱锥和正四面体

提问时间：2007-05-21 23:02:26 评论1

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回答：jokhy_lxsr 级别：硕士研究生 2007-05-22 02:37:00 来自：湖南省	正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形. 正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形正四面体有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3a^2。正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是异面垂直 /侧面积=母线一条底边3/2 /体积=高底面积/3 “正四面体”和“正三棱锥” 　　如图，这两个图形有什么区别？上图底面ΔABC是一个等边三角形，其他三个面也都是等边三角形，四个等边三角形都是全等的。右图的底面ΔA1B1C1是一个等边三角形，其他的三个面是全等的等腰三角形。　　左图叫正四面体，右图叫正三棱锥。　　什么叫正四面体？　　为了定义正四面体，需要用到多面角的概念。　　左图有两个特点：　　第一，每个面都是全等的等边三角形；　　第二，各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合)。　　我们把这样的多面体叫做正四面体。　　右图与左图不同，虽然ΔA1B1C1是等边三角形，但其他三个面P1A1B1、P1B1C1、P1C1A1都不是正三角形；虽然以A1、B1、C1为顶点的三个多面角是全等的，但以P1为顶点的多面角与它们并不全等，所以这四个多面角并不都全等。因而，右图虽有四个面，是四面体，但不是正四面体，它叫做正三棱锥。　　我们给正三棱锥下定义：如果一个三棱锥底面是正三角形，并且顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心，这样的棱锥叫做正三棱锥。　　由此可见，正四面体是正三棱锥，它的任何一个面都可以看成是正三棱锥的底，它是正三棱锥的特殊形式；但正棱锥就未必是正四面体。两者是特殊与一般的关系。
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回答：yfgyfg 级别：二级教员 2007-05-22 07:50:53 来自：天津市	正三棱锥：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心。正四面体：棱长都相等的正三棱锥。
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