设a∈R,讨论函数f(x)=1/2ax^2+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的单调性

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提问：楚伊
级别：高三
来自：河北省秦皇岛市

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设a∈R,讨论函数f(x)=1/2ax^2+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的单调性

设a∈R,讨论函数f(x)=1/2ax^2+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的单调性.

请写出详细步骤,我对这种题型超不懂,忘的超快,谢谢了,帮帮忙

提问时间：2007-05-24 18:10:37 评论 ┆ 举报

最佳答案

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回答：野蠻の囡囡级别：大四 2007-05-24 21:59:40 来自：河南省平顶山市	1)求f(x)的导数f'(x)=ax+2a+1-(a+1)/x 2)令f'(x)=0 即ax+2a+1-(a+1)/x =0 即ax^2+(2a+1)x-(a+1)=0 解得x1=-1 x2=-(a+1)/a 3)①若x>0 Ⅰ.则当x1>x2时令 f'(x)=ax+2a+1-(a+1)/x >0 即ax^2+(2a+1)x-(a+1)>0 则在区间(-∞,-(a+1)/a)∪(-1,∞)上为增函数在区间(-(a+1)/a,-1)上为减函数 Ⅱ.当x1<x2时令 f'(x)=ax+2a+1-(a+1)/x >0 即ax^2+(2a+1)x-(a+1)>0 则在区间(-∞,-1)∪(-(a+1)/a,∞)上为增函数在区间(-1,-(a+1)/a)上为减函数 ②若x<0 令f'(x)=ax+2a+1-(a+1)/x >0 即ax^2+(2a+1)x-(a+1)<0 Ⅰ.则当x1>x2时在区间(-(a+1)/a,-1)上为增函数在区间(-∞,-(a+1)/a)∪(-1,∞)上为减函数 Ⅱ.当x1<x2 在区间(-1,-(a+1)/a)上为增函数在区间(-∞,-1)∪(-(a+1)/a,∞)上为减函数此题不牵涉图象的问题,主要解题思路: 由求函数单调性想到用导数求单调性的方法, 故先对原函数求导, 然后令导函数分别大于小于0来求得其增区间和减区间, 因为此导函数分母含有未知数X, 又不能直接求出其单调区间, 故要对X进行讨论, 由此得出2种情况, 又有导函数等于0求出的两个解中其中一解含有不定值A, 故需对两个解进行大小比较, 综上,便可得出答案. 该回答在2007-05-29 09:15:36由回答者修改过
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	非常感谢你的回答！太感动了！谢谢，这道题目我终于会了！

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回答：luyueping 级别：四年级 2007-05-25 21:28:26 来自：云南省玉溪市
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