问 题 | 推荐 收藏 |
提问:314470635 级别:幼儿园 来自:河南省周口市 悬赏分:10
回答数:4 浏览数: |
|
提问时间:2008-01-11 16:41:12 评论1 ┆ 举报 |
最佳答案 | 此答案已被选择为最佳答案,但并不代表问吧支持或赞同其观点 |
其他回答 |
回答:勇士 级别:六年级 2008-01-11 19:23:41 来自:广东省珠海市 |
答:裴波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,。。。 裴波那契数列递推公式:F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1。 它的通项求解如下: F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b=1 ab=-1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1) 在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到: F(n+1) - xF(n) = y^n F(n+1) - yF(n) = x^n 以上两式相减得: (x-y)F(n) = x^n - y^n F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 |
评论 ┆ 举报 |
回答:wangyaxuan92... 级别:幼儿园 2008-01-11 22:53:58 来自:吉林省吉林市 |
百度里有那里搜的 裴波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,。。。 裴波那契数列递推公式:F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1。 它的通项求解如下: F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b=1 ab=-1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1) 在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到: F(n+1) - xF(n) = y^n F(n+1) - yF(n) = x^n 以上两式相减得: (x-y)F(n) = x^n - y^n F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 |
评论 ┆ 举报 |
总回答数4,每页15条,当前第1页,共1页 |
最新热点问题 | ||||||||
· | 梯形体积计算公式是什么? | |||||||
· | 圆锥的侧面积公式是? | |||||||
· | 求台体体积计算公式 | |||||||
· | 2008年合肥市二模数学答案 | |||||||
· | 点到直线的距离如何求? | 更多» |