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问 题 |  推荐  收藏 |
| 提问：314470635 级别：幼儿园 来自：河南省周口市  悬赏分：10
 回答数：4 浏览数： |
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 提问时间：2008-01-11 16:41:12
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最佳答案 | 此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点 |
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其他回答 |
| 回答：勇士 级别：六年级  2008-01-11 19:23:41 来自：广东省珠海市 |
答:裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，。。。 裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1。 它的通项求解如下： F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b=1 ab=-1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n)，则G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)为等比数列，G(n) = b^n ，即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1) 在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入，由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到： F(n+1) - xF(n) = y^n F(n+1) - yF(n) = x^n 以上两式相减得： (x-y)F(n) = x^n - y^n F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 |
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| 回答：wangyaxuan92... 级别：幼儿园 2008-01-11 22:53:58 来自：吉林省吉林市 |
百度里有那里搜的 裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，。。。 裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n) F(1)=F(2)=1。 它的通项求解如下： F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b=1 ab=-1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n)，则G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)为等比数列，G(n) = b^n ，即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1) 在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入，由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到： F(n+1) - xF(n) = y^n F(n+1) - yF(n) = x^n 以上两式相减得： (x-y)F(n) = x^n - y^n F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 |
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