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提问:Yuling 级别:一年级 来自:贵州省贵阳市 悬赏分:0
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提问时间:2008-03-04 18:41:16 评论 ┆ 举报 |
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回答:酒是龟孙谁喝... 级别:三年级 2008-03-04 20:47:12 来自:河南省郑州市 |
楼上说的很好,但是题目没有第一项1/1。我来试一试: 原式可以先提取公约数2转换成有规律的数组: 2*[1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/(2008+1)(2008+2)] 这一步看懂没有?接下来: 你先看一个小例子:1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4 ... 明白了? 带入这样的思想,一个个的转换,得: 2*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5...+1/(2008+1)-1/(2008+2)]你看,除了第一项和最后一项,是不是都抵消了? =2*[1/2-1/(2008+2)] =1-1/1005 =1004/1005 懂没有? |
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呵呵,谢谢你的讲解,语句易解又生动,我相信以后这样的题目,我会做的更好的。 |
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回答:冬凌草 级别:一级教员 2008-03-04 18:51:50 来自:河南省平顶山市 |
1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…1/(1+2+3+4+5+…n) =2{1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/[n(n+1)]} =2[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)] =2[1-1/(n+1)] =2n/(n+1) n=2008代入即可。 或者 由于原式最后一项1/1+2+3+4+5+………………n=1/[n*(n+1)/2]=2/[n*(n+1)] 又观察可发现,2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)] 所以原式=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)……+2*[1/n-1/(n+1)] =2*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)] 发现可抵消很多项(如:-1/2+1/2=0) 可得原式=2*[1-1/(n+1)]=2*n/(n+1) |
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