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| 提问：ScaR 级别：大四 来自：江西省上饶市  悬赏分：20
 回答数：4 浏览数： |
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 提问时间：2008-04-23 11:36:49
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| 回答：lilee_121 级别：三年级  2008-04-29 00:27:24 来自：江西省南昌市 |
这是环状涂色的公式，其推导过程如下：设涂法总数为a<sub>n</sub>(n>=2)当n=2时，第一个区域有r种涂法，第二区域有r-1种涂法，故a<sub>2</sub>=r(r-1)现寻求a<sub>n</sub>的递推公式：第一个区域有r种涂法，第二区域有r-1种涂法，…第n区域同样有r-1种涂法，这样，共有r(r-1)<sup>n-1</sup>种涂法，而这种涂法可分为两类：一类是第一区域同第n区域同色；另一类是第一区域同第n区域不同色，前者与要求不符，但可以认为第一区域同第n区域合为一个区域，此时，涂法有a<sub>n-1</sub>种，故递推公式为a<sub>n</sub>+a<sub>n-1</sub>=r(r-1)<sup>n-1</sup>，经过化简就可得a<sub>n</sub>=(-1)<sup>n</sup>(r-1)+(r-1)<sup>n</sup> (n>=3)
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提问者对答案的评价：
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| 算是看懂了谢谢哈 |
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