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提问:烈烈风尘
级别:五年级
来自:APNIC

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已解决的问题 设x,y>0, x+y=1 ,求证:(x+2)^2 + (y+2)^2 >=25/2。
设x,y>0, x+y=1 ,求证:(x+2)^2 + (y+2)^2 >=25/2。
 提问时间:2008-07-13 17:40:48    评论举报
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回答:更上一层楼
级别:高级教员


2008-07-13 18:55:01
来自:山东省临沂市
提示:
由题意可知
d=(x+2)^2 + (y+2)^2可以看成是点(x,y)到点(-2,-2)的距离的平方
又x和y满足x+y=1
所以可以看成是第一象限内直线x+y=1上面的点与点(-2,-2)的距离的平方
所以只要求出点(-2,-2)到直线x+y=1的距离即可
可求得其距离为5√2/2
所以可知d的最小值为25/2
即:(x+2)^2 + (y+2)^2 ≥25/2
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提问者对答案的评价:
谢谢
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回答:朝天飞飞
级别:硕士

2008-07-13 18:58:58
来自:河南省洛阳市
将右式展开
将y=1-x代入
就可解
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回答:yaowang3618
级别:六年级

2008-07-13 20:18:26
来自:山东省临沂市
x=1-y(0<y<1)
代入得
原式=(y-3)^2+(y+2)^2=2y^2-2y+13=2(y-1/2)^2+25/2
0<y<1得(y-1/2)^2≥0
原式≥25/2
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