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提问:huo8jia7wen6
级别:幼儿园
来自:四川省绵阳市

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已解决的问题 帮帮忙~~~函数~~~高手门
已知函数f(x)=(ax^2+2)/(b-x)的奇函数,且F(2)=-5
(1)求f(x)的解析式.
(2)指出f(x)在(0.正无穷)的单调性递减区间,加以证明
 提问时间:2008-07-27 23:52:37    评论1举报
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回答:沧浪浮生
级别:二年级

2008-07-28 00:48:33
来自:安徽省淮北市
(1)令g(x)=ax^2+2,h(x)=b-x.则g(x)为偶函数
因为f(x)=g(x)/h(x),由复合函数知识可知h(x)必为奇函数
故b=0,所以f(x)=-(ax^2+2)/x
又f(2)=-5,所以a=2
所以f(x)=-(2x^2+2)/x且x≠0
(2)由(1)f(x)=-(2x^2+2)/x=-2(x+2/x)
所以f(x)在(√2,+∞)单调减
证明略
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回答:如云
级别:二年级

2008-08-05 17:05:40
来自:广东省广州市
当a=0时 f(x)=2/(b-x)为奇函数则 b=0 此时f(x)=2/-x 不可能有f(2)=-5 故a不为0令g(x)=ax^2+2,h(x)=b-x.则g(x)为偶函数 且f(x)=g(x)/h(x),由复合函数知识 (偶函数/奇函数=奇函数)知 h(x)=b-x为奇函数则b=0 ==>f(x)=)=-(2x^2+2)/x (x不为0) (2) f(x)=)=-(2x^2+2)/x= -2(x+1/x) 根据对号函数的性质知 x+1/x 的单调递增区间为[1,正无穷) 故f(x)=-2(x+1/x)在(0.正无穷)的单调性递减区间为[1,正无穷)
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