均值不等式有很多形式，能概括说下各种形式怎么用？

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提问：19891210
级别：大四
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均值不等式有很多形式，能概括说下各种形式怎么用？

均值不等式有很多形式，能概括说下各种形式怎么用？

提问时间：2008-08-23 17:48:10 评论 ┆ 举报

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回答：MonaChen 级别：一年级 2008-08-24 12:19:43 来自：福建省福州市	(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(ab)≥0，即(a+b)/2≥√(ab)≥0 例二长方形的面积为p，求周长的最小值解：设长,宽分别为a,b，则ab=p 因为a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p 周长最小值为4√p 对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2(a+b)^2≥ab (３)对非负数a,b,c，有a+b+c≥３３次√abc 例一证明不等式：2√x≥3-1/x (x>0) 证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥33次√(√x)(√x)(1/x)=3 所以，2√x≥3-1/x 这些是常用的，掌握了考试遇到不等式解决就快多了．
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