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提问:shidingren
级别:一年级
来自:广东省广州市

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已解决的问题 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)表达试
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)表达试

问题补充:
想问解题过程中的困惑 f(x+1)此类函数不是应设t,得f(t-1),再代入吗,例如f(x)=(x+1)(x+3),则设x=t-1 f(x+1)=f(x)=(x-1+1)(x-1+3),为什么此处不用设而是直接代如啊
 提问时间:2008-11-02 12:34:56    评论1举报
最佳答案此答案已被选择为最佳答案,但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答:更上一层楼
级别:特级教员


2008-11-02 12:50:48
来自:山东省临沂市
提示:
不妨设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1==>c=0
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
f(x)=ax^2+bx
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
由题意可知2ax+a+b=2x
所以可知2a=2,a+b=0
所以解得a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x
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提问者对答案的评价:
谢谢
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揪错:tx_134580785...
级别:幼儿园

2012-08-24 19:31:39
来自:中国
f(0)=1应该是c=1
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回答:奋斗090608
级别:大四

2008-11-02 12:49:32
来自:陕西省西安市
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回答:大斜千变
级别:一级教员


2008-11-03 10:12:26
来自:河南省洛阳市
解析:不妨设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1==>c=1
所以,f(x)=ax^2+bx+1
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x)=ax^2+bx+1
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
因为二次函数f(x)=ax^2+bx+c中首项ax^2的系数a不可能为0,故有a=1,且a+b=0,则b=-1
f(x)=ax^2+bx+c=x^2-x+1

解题后的思考:因为本题限定了f(x)是二次函数,则可以方便的设出一般式,代入有关值求解更直观,所以不再用“设t,得f(t-1),再代入吗,例如f(x)=(x+1)(x+3),则设x=t-1 f(x+1)=f(x)=(x-1+1)(x-1+3)”之类的方法;这种方法一般用于无法直接写出函数一般式的习题。

该回答在2008-11-03 12:16:54由回答者修改过

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