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提问:追梦无悔
级别:大三
来自:云南省昆明市

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已解决的问题 一个直角三角形内角的正弦值成等差数列,其最小内角为__________.(用反三角函数表示)
一个直角三角形内角的正弦值成等差数列,其最小内角为__________.(用反三角函数表示)
 提问时间:2009-05-31 00:58:18    评论举报
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回答:更上一层楼
级别:高级教员


2009-05-31 06:01:02
来自:山东省临沂市
提示:
只要求出最小角的一个三角函数值就可以了
不妨设最小角为a,则另外两个角分别为90-a和90
由题意可知sina+sin90=2sin(90-a)=2cosa
所以有sina+1=2cosa
且(sina)^2+(cosa)^2=1
两式消去sina可得5(cosa)^2-4cosa=0
解得cosa=0(舍去)或cosa=4/5
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提问者对答案的评价:
O(∩_∩)O谢谢
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回答:追梦郎
级别:四年级

2009-05-31 11:04:38
来自:山西省大同市
设最小角为a,因为是直角三角形,所以另一个角为90-a.又由题知等差书列中最大为sin90=1,所以sina+sin90=2sin(90-a),所以sina+1=2cosa,可令sina=X,则cosa=根号下(1-X的平方).则可列出方程,将方程两边平方后可解出X=-1或X=3/5,将X=-1不合题意舍去,所以a=arcsin3/5.
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