数列求和 Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n 求Sn等于多少？

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提问：a7623082
级别：幼儿园
来自：湖南省邵阳市

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数列求和 Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n 求Sn等于多少？

Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n 求Sn等于多少？

提问时间：2009-09-26 19:11:58 评论1

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回答：更上一层楼级别：高级教员 2009-09-27 19:39:22 来自：山东省	提示：可以看看下面的内容需要有极限,数列的知识可求和是收敛,不可求和则发散问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的证明过程任意取n,可令m=2n,有 {xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2 由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散附柯西收敛准则数列收敛的充分必要条件是对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数
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