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| 提问：烈烈风尘 级别：五年级 来自：江苏省泰州市  悬赏分：0
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 提问时间：2009-10-04 20:02:23
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| 回答：hplsss 级别：二级教员   2009-10-04 20:10:32 来自：安徽省合肥市 |
（1） ∵f(x)图像关于原点对称 ∴f(x)是奇函数 f(-x)=loga(1+mx)/-x-1 =-f(x) =-loga(1-mx)/(x-1) =loga(x-1)/(1-mx) ∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx 解得： {m=1 {m=-1 ∵1-mx/x-1>0 ∴1-mx>0,x-1>0 或1-mx<0,x-1<0 即：1<x<1/m 或 1/m<x<1 ∴m=-1(m=1舍去) (2） f(x)=loga(x+1)/(x-1) x>1 x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1) =1+[2/(x-1)] 当x增大时 2/x-1递减 即:x+1/x-1 随X的增大而减小 所以 f(x)在 （1，正无穷）单调递减 （3）∵f(x)是奇函数 ∴f(x)+f(-x)=0 loga [(1-mx)/(x-1)]+loga[( 1+mx)/(-x-1)]=0 ∴(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=1 得 x²*(1-m²)=1 ∵x≠0，m≠1 ∴m=-1 ∴f(x) = loga(x+1)/(x-1) x∈(-∞，-1 )∪(1,＋∞ ) 确定f(x)在(1,+∞)上的单调性 当0＜a＜1 f(x)单调递增 x∈(-∞，-1 ) 当a＞1 f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ ) 接下去开始分类讨论 ①0<a<1 时，f(x)单调递增 x∈(-∞，-1 ) 函数f(x)的值域是（1，+∞） ∴loga(x+1)/(x-1)＞1 loga(x+1)/(x-1）＞loga 0<(x+1)/(x-1)<a （a+1）/(a-1)<x<-1 又x∈(n,a-2) a-2=-1 a=1 （a+1）/(a-1)=n 2/（1-1）=n 不成立 ②若a>1 时，f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ ) 函数f(x)的值域是（1，+∞） ∴loga(x+1)/(x-1)＞1 loga(x+1)/(x-1)＞loga (x+1)/(x-1)＞a 1<x<(a+1)/(a-1) 又x∈(n,a-2) ∴n=1 a-2 = (a+1)/(a-1) 得 a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去) ∴a=2+√3,n=1 |
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