可导函数的不可导点有哪些情况？

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提问：yyqngu
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可导函数的不可导点有哪些情况？

可导函数的不可导点具体有哪些情况？我要详细具体的说明，要有论证过程

提问时间：2009-10-13 23:26:53 评论 ┆ 举报

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回答：九里山人级别：六年级 2009-10-21 15:08:31 来自：河南省平顶山市	总之就是导数不存在的点。我不清楚你所指的“导函数中无意义的点”是那种。是不是这种：比如f(x)=lnx,f'(x)=1/x。那么x=0是f'(x)中无意义的点。如果是的话，那也是不可导点。其实f(x)=lnx本身在x=0处就没有定义，当然谈不上在该点求导。导函数里x=-1无意义，要知道在-1点究竟可不可导，只有用定义做： 1.首先，易得函数在x=-1连续，这是可导的必要条件，因此可以继续讨论。 2.求左导数： f'((-1)-)=lim{x->(-1)-}[f(x)-f(-1)]/[x-(-1)] =lim{x->(-1)-}[(x - 4)( x + 1)^(2/3)]/(x+1) =lim{x-<(-1)-}(x-4)/[(x+1)^1/3] =正无穷 2.求右导数： f'((-1)+)=lim{x->(-1)+}[f(x)-f(-1)]/[x-(-1)] =lim{x->(-1)+}[(x - 4)( x + 1)^(2/3)]/(x+1) =lim{x-<(-1)+}(x-4)/[(x+1)^1/3] =负无穷所以该点的导数不存在（或者说是无穷大）。
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