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提问:xxxy8888
级别:七年级
来自:江苏省扬州市

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已解决的问题 已知函数f(x)=lnx-a/x
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 提问时间:2009-10-17 10:36:41    评论举报
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回答:hplsss
级别:二级教员


2009-10-17 11:07:21
来自:安徽省合肥市
解:
(1)∵f(x)=lnx-a/x ∴定义域为(0,+∞)
①a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
②a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
③a<0,令f'(x)》0,解得x<-a,∴函数f(x)的单调增区间为(0,-a)
综上所述,当a>=0时 函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
当a<0时 函数f(x)的单调增区间为(0,-a)


(2)f(x)=lnx-a/x 的导函数为:f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
①当a≥0时,∵f(x)在(0,+∞)上递增,∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a。又-a=3/2,∴a=-3/2,与a≥0矛盾。
②当a<0时,函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln(-a)+1=3/2,解得,a=-√e。
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