设而不求是什么？有典型例题吗？

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提问：Zhuangwei
级别：幼儿园
来自：广东省

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设而不求是什么？有典型例题吗？

提问时间：2009-12-07 23:25:00 评论 ┆ 举报

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回答：更上一层楼级别：高级教员 2009-12-08 13:22:51 来自：山东省临沂市	提示：在求解直线与圆锥曲线相交问题，特别是涉及到相交弦问题的时候，采用“设点代入”(即“设而不求”)法可以避免求交点坐标所带来的繁琐计算，使得对问题的处理变得简单而自然。例：已知双曲线x2-y2/2=1，过点M(1,1)作直线L，使L与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且点M是线段Q1Q2的中点，问：这样的直线是否存在？若存在，求出L的方程；若不存在，说明理由。解：假设存在满足题意的直线L，设Q1(X1,Y1)，Q2(X2,Y2) 代人已知双曲线的方程，得x12- y12/2=1 ① ， x22-y22/2=1 ② ②-①，得(x2-x1)(x2+x1)-(y2-y1)(y2+y1)/2=0。当x1=x2时，直线L的方程为x=1，此时L与双曲线只有一个交点(1,0)不满足题意；当x1≠x2时，有(y2-y1)/(x2-x1)=2(x2+x1)/(y2+y1)=2. 故直线L的方程为y-1=2(x-1) 检验：由y-1=2(x-1)，x2-y2/2=1，得2x2-4x+3=0,其判别式 ⊿=-8 ﹤0，此时L与双曲线无交点。综上，不存在满足题意的直线
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回答：hyf800107 级别：三年级 2009-12-08 09:55:46 来自：浙江省宁波市	如：已知椭圆4x^2+9y^2=36与直线交于A、B两点，AB中点是（1，1），求直线AB的方程。
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