高考数学填空题？？？？

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高考数学填空题？？？？

已知定义在R的函数f(x)对于任意x属于R,都有f(x+2)=(1-f(x))分之（1+f(x)),设an=f(n),则数列｛an｝中，值不相同的项至多有项

提问时间：2010-01-14 18:12:09 评论1

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回答：yhx01248 级别：高二 2010-01-15 10:56:45 来自：江苏省盐城市	因为f(x+2)=(1-f(x))分之（1+f(x)),所以f(x+8)=f(x))（嘻嘻，相信你能证明的！）即f(x)是周期为8的函数，即然周期是8，那么答案就是8项了，你说对不对？该回答在2010-01-15 10:59:10由回答者修改过
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回答：心碎无痕级别：硕士研究生 2010-01-15 18:13:21 来自：陕西省西安市	答案是8.过程如下： f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]=-1/f(x),所以f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x). 所以至多8项不同。当然，如果追求逻辑严密的话，以上步骤只说明答案是一个小于或等于8的正整数，还应当找到一个具体的函数f(x)满足题设条件，且f(0),f(1)...f(7)各不相同，但作为填空题，上面的解答足够了。
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