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| 提问：03311995 级别：幼儿园 来自：安徽省  悬赏分：0
 回答数：2 浏览数： |
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 提问时间：2010-01-30 22:44:35
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| 回答：幵吢の笶 级别：高一  2010-01-31 18:00:13 来自：重庆市万州区 |
cosx-sinx∈[1，√2]，求函数y=1-cosx+sinx+sinx×cosx的值域 cosx-sinx=√2sin(∏/4-x)∈[1，√2] y=1-cosx+sinx+sinx×cosx=1-(cosx-sinx)-{(cosx-sinx)^2-1}/2=3/2-√2sin(∏/4-x)-sin^2(∏/4-x) 令sin(∏/4-x)=a,则原式等价于：-a^2-√2a+3/2=-(a+√2/2)^2+2 又因为sin(∏/4-x)=a cosx-sinx=√2sin(∏/4-x)∈[1，√2] 则答案为：[1/2-√2，0] 该回答在2010-01-31 18:04:26由回答者修改过 |
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提问者对答案的评价：
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| ax^2 |
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其他回答 |
| 回答：更上一层楼 级别：高级教员   2010-01-31 00:10:01 来自：山东省 |
提示： 给你一种解题思路 令sinx-cosx=a 则a^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1-2sinxcosx 所以sinxcosx=(1-a^2)/2 所以y=1+a+(1-a^2)/2=-a^2/2+a+3/2 a=sinx-cosx=√2(sinx-π/4) 所以-√2<=a<=√2 y=-1/2(a-1)^2+2 对称轴a=1。开口向下 -√2<=a<=√2 所以a=1,y有最大值=2 -√2比√2离对称轴更远，所以a=-√2时，y有最小值=-√2+1/2 所以值域[-√2+1/2，2] |
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