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提问:w275595516
级别:幼儿园
来自:山东省

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已解决的问题 恳切请教!!!谁能帮我解答这个数列的数学题!



已知数列{an}中,a1=1/2,当X=1/2时,函数f(x)=1/2·an·x^2-a(n+1)·x 取得极值,求
(1)数列an的通项
(2)数列bn满足b1=2,b(n+1)-2bn=1/a(n+1),求bn的前n项和及通项。
 提问时间:2010-02-26 17:34:27    评论举报
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回答:追梦郎
级别:四年级

2010-03-01 17:00:23
来自:山西省大同市
由函数在X=1/2施取极值,然后求函数F(X)的导函数,可求出函数的导函数=二分之一倍的an乘以x的平方减去a(n+1)倍的x,把x=1/2带入,可算出an=(1/2)的n次方,至于第二问,通过累加法可求得!
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回答:wangbinxin00...
级别:一年级

2010-02-26 19:12:30
来自:浙江省温州市
<font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">(1)、f<sup>点击放大 a<sub>n</sub>x<sup>2</sup>-a<sub>n+1</sub>x,</font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">由f<sup>点击放大 )=0推出a<sub>n</sub>+1=1/2a<sub>n</sub>,a<sub>1</sub>=点击放大 推出a<sub>n</sub>=1/2<sup>n</sup> </font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">(2)、b<sub>n+1</sub>-2b<sub>n</sub>=2<sup>n</sup>两边同除2<sup>n</sup>得:</font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">b<sub>n+1</sub>/2<sup>n</sup> -b<sub>n</sub>/2<sup>n-1</sup>=1</font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">则b<sub> n</sub>/2 <sup>n-1</sup>=n+1 推出b<sub> n</sub>=(n+1)2<sup> n-1</sup></font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">Tn=b1+b2+b3+……+bn=2*2<sup>0</sup>+3*2<sup>1</sup>+4*2<sup>2</sup>+……+(n+1)2<sup>n-1</sup></font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">2Tn=2*2<sup>1</sup>+3*2<sup>2</sup>+4*2<sup>3</sup>+(n+1)2<sup>n</sup></font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0">Tn=2Tn-Tn=-(2<sup>1</sup>+2<sup>2</sup>+2<sup>3</sup>+……+2<sup>n-1</sup>)+(n+1)2<sup>n</sup>-2=n2<sup>n</sup></font><font style="BACKGROUND-COLOR: #f0f0f0"></font>
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回答:303375759
级别:八年级

2010-02-26 21:17:04
来自:陕西省西安市
数列{an}满足a1=1/2,an+1=1/2-an,求通项公式


用归纳法吧 a1=1/2 a2=2/3 a3=3/4 所以设an=n/(n+1) 显然,当n=1,2时都成立 设当n=n时成立,则当n=n+1时 a(n+1)=1/(2-an)=1/(2-n/(n+1))=(n+1)/(n+2) 成立
提问人的追问 2009-05-02 13:12
证明Sn<n-ln(n+2/2)回答人的补充 2009-05-02 13:30
Sn=1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)=(1-1/2)+(1-1/3)+...+(1-1/n+1)=n-(1/2+1/3+...+1/n+1) 所以欲证Sn < n-ln[(n+2)/2] 即证1/2+1/3+...+1/(n+1)>ln[(n+2)/2] 也即1/2+1/3+...+1/(n+1)-ln[(n+2)/2]>0 令y=f(x)=1/2+1/3+...+1/(n+1)-ln[(n+2)/2] 所以y'=1/(n+1)^2-1/(n+2) 令y'=0,可解得n=(-1+根号5)/2或(-1-根号5)/2 然后讨论y的单调性. 当n>(-1+根号5)/2,y'>0,所以y递增 因为1>(-1+根号5)/2,所以n>=1时,y递增 也就是说,y>=f(1)=1/2-ln1.5>0始终成立 即1/2+1/3+...+1/(n+1)-ln[(n+2)/2]>0始终成立 所以Sn < n-ln[(n+2)/2] 回答人的补充 2009-05-02 13:32
或者还可以这么证先证明当x>=0时,ln(1+x)<=x 证:构造函数f(x)=x-ln(1+x) 对f(x)求导:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时f'(x)>0,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数 所以f(x)>=f(0)=0 即x-ln(1+x)>=0 所以ln(1+x)<=x 证毕。 接下来回到原题的证明: 可知Sn=1/2+2/3+...+n/(n+1)=1-1/2+1-1/3+...+1-1/(n+1)=n-[1/2+1/3+..+1/(n+1)] 由上已证得的结论可得: ln(1+1/2)<1/2 也即ln(3/2)<1/2 所以ln3-ln2<1/2 同理有:ln4-ln3<1/3 ... ln(n+1)-lnn<1/n ln(n+2)-ln(n+1)<1/(n+1) 以上各式相加得到: ln(n+2)-ln2<1/2+1/3+...+1/(n+1) 所以Sn=n-[1/2+1/3+..+1/(n+1)]<n-ln(n+2)+ln2=n-ln[(n+2)/2] 所以Sn<n-ln[(n+2)/2]成立



你参考下


该回答在2010-02-26 21:18:09由回答者修改过

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