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提问:aa8666130
级别:五年级
来自:辽宁省鞍山市

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已解决的问题 数学向量~~~~~~~~~~
在三角形ABC内有一点O,求证:
S(OAB)*向量OC+S(OBC)*向量OA+SOAC*向量OB=0
 提问时间:2010-10-24 20:52:23    评论举报
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回答:jokhy_lxsr
级别:硕士研究生

2010-10-25 03:56:57
来自:浙江省杭州市
先画一个三角形ABC,中间画一个点O连接OA ,OB, OC。
 
然后记角OAB=c,角OBC=a,角OAC=b。 S三角形(OAB)=|OA|*|OB|*sinc/2
S三角形(OBC)=|OB|*|OC|*sina/2
S三角形(OAC)=|OA|*|OC|*sinb/2
记向量
S三角形(OAB)·向量OC=向量OC*
S三角形(OBC)·向量OA=向量OA*
S三角形(OAC)·向量OB=向量OB*
在图上,把OB沿OA移动到A点,将OC沿OC直线C点移动到O点,现在要证明OA*,OB*,OC*能组成一个三角形。 |OB*|/|OA*|=sinb/sina=sin(pi-b)/sin(pi-a)
注意到OB*对的角就是pi-b,OA*对的角就是pi-a。
符合正玄定理,其他的两组也能类似得到,证明了OA*OB*OC*能组成一个三角形。 综上,S三角形(OAB)*向量OC+S三角形(OBC)*向量OA+S三角形(OAC)*向量OB=0
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