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提问:babychen
级别:一年级
来自:湖北省武汉市

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已解决的问题 高中数学高中数学高中数学
给一个含参数的直线方程如何知道这条直线过那条定点
 提问时间:2010-10-24 21:18:55    评论举报
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回答:jokhy_lxsr
级别:硕士研究生

2010-10-25 03:05:34
来自:浙江省杭州市
这就是求含参数的直线方程过定点的问题,步骤可以总结为2步,很简单.
一,把方程中的参数通过合并同类项,拆分配方等方法转换成 “所有参数”都能与“包含未知数的式子”相乘的形式,比如参数 m(2x+y-7) 的形式。
二,令 “包含未知数的式子”(这个式子里面不能再有参数)等于,并且令“不包含参数的式子”等于0,求出未知数。最后算出的X,Y就是定点。利用0乘以任何数都等于0的原理

给你举个例题:
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)求该直线方程必过的一定点。
一:将(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0打开合并同类项为m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
二: 2x+y-7=0且x+y-4=0求解得x=3,y=1 所以直线方程过定点(3,1)

因为当两个括号里的式子全为零时,等式才会不随参数m的变化而变化,因为0*m=0,所这个时候求出的这个点,无论参数m是任何值的时候,这个点都满足这个等式,也就是属于这个直线上的定点。(把知识扩展一下,含参数的变动直线,最多只能有一个定点。。。如果有2个定点,那么这个直线就固定了【2点确定一条直线】,此时这个参数m也就可以算出来)

该回答在2010-10-25 03:07:08由回答者修改过

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