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提问:1004329101 级别:三年级 来自:江西省新余市 悬赏分:0
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提问时间:2012-12-19 21:51:41 评论 ┆ 举报 |
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回答:更上一层楼 级别:特级教员 2012-12-20 11:00:28 来自:问吧专家团 |
解: 事实上,很容易知道a<=1/2时才可能使得题设满足, 因为若a>1/2,当x趋向于正无穷大时。 总有f(x)=(a-1/2)x2+lnx>(a-1/2)x2 而limx→+∞(a-1/2)x2/2ax=+∞ 因此题设不满足。 设g(x)=f(x)-2ax=(a-1/2)x2+lnx-2ax,x>1 g(x)的导数dy/dx=[(2a-1)x-1](x-1)/x若a=1/2。 显然易知道dy/dx《0对于所有的x>1都成立。 因此就知道函数g(x)在(1,+∞)上单调减少, 故有g(x)<g(1)=0对所有的x>1都成立,因此a=1/2符合题设。 若a<1/2.g(x)导数的根为x1=1/(2a-1)<0,x2=1 显然x1<x2因此也容易知道g(x)在(1,+∞)单调减少, 故只需满足g(1)=-a-1/2<=0 即可解得a>=-1/2 综上所述,所求a的取值范围是[-1/2,1/2] |
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