提问:2416063825 级别:三年级 来自:辽宁省
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已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围
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已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围?x≥0时,
f(x)=xe^x
f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x>0
∴[0,+∞)上f(x)为增函数
x<0时,|x|=-x, |xe^x|=-xe^x
∴f(x)=-xe^x
f'(x)=-e^x-xe^x=-(x+1)e^x
f'(x)>0 ==>x+1<0==>x<-1
f'(x)<0 ==>x+1>0,==>-1<x<0
f(x)在(-∞,-1)上为增函数
在(-1,0)上递减。 要f(x)^2+tf(x)+1=0有四个实数根,f(x)只可能一个在(0,1/e)另一个在(1/e,正无穷),为什么? |
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