已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围

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已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围

已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围?x≥0时，
f(x)=xe^x
f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x>0
∴[0,+∞)上f(x)为增函数
x<0时，|x|=-x, |xe^x|=-xe^x
∴f(x)=-xe^x
f'(x)=-e^x-xe^x=-(x+1)e^x
f'(x)>0 ==>x+1<0==>x<-1
f'(x)<0 ==>x+1>0,==>-1<x<0
f(x)在（-∞，-1）上为增函数
在（-1,0)上递减。要f(x)^2+tf(x)+1=0有四个实数根,f(x)只可能一个在(0,1/e)另一个在（1/e，正无穷）,为什么？

提问时间：2014-03-15 20:37:35 评论 ┆ 举报

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回答：yfgyfg 级别：一级教员 2014-03-21 08:11:41 来自：天津市河东区
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	谢谢

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