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| 提问：dengdai 级别：五年级 来自：陕西省咸阳市  悬赏分：0
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 提问时间：2007-04-30 11:31:26
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| 回答：peacemark 级别：高二 2007-04-30 11:33:35 来自：陕西省咸阳市 |
设圆心距离 m1 、m2 分别 x1 和 x2 x1 + x2 = L 。。。。。。。。。 (1)式 两者间的万有引力 F = G* m1 * m2 * /L^2 。。。。。。。。 （2）式 F同时是两个星体圆周运动的向心力 设它们的速度分别为 v1 和 v2 m1 * v1^2 /x1 = m2 * v2^2 /x2 。。。。。。。 （3） 式 设它们的角速度为 w。 这里需要明确，它们的角速度是相同的。因为它们是在相同来源的万有引力下绕共同的圆心做圆周运动。 v1 = x1 * w v2 = x2 * w 这两个关系代入到 （3） 式中，消去 w ，得到： m1 * x1 = m2 * x2 。。。。。。。。 (4) （题外话：可以看到，这个式子与杠杆平衡方程一模一样。圆心所在位置其实就是 m1 和 m2 的质量中心。） （4） 与 （1） 联立，容易算出 x1 = [m2/(m1+m2)] * L x2 = [m1/(m1+m2)] * L x1 和 x2 即为两颗星的轨道半径。 下面求周期。 F = G* m1 * m2 * /L^2 = m1 * v1^2 /x1 = m1 * (v1/x1)^2 * x1 周期 T = 2 * Pi * x1 /v1 = 2 * Pi * SQRT [ m1 * x1 * L^2 / (G * m1 * m2)] = 2 * Pi * SQRT { L^3 /[G(m1+m2)} 这里 Pi 为圆周率， SQRT = Squre Root 表示开平方运算。 两颗星星的周期和角速度均相同。 |
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