天星上的一道立体几何题，P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=根号6

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提问：野蠻の囡囡
级别：大四
来自：河南省平顶山市

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天星上的一道立体几何题，P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=根号6

如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=根号6.
1>求证:PA垂直B1D1
2>求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小
3>求B1到平面PAD的距离

那个第二问的二面角怎么找.

提问时间：2007-05-20 12:33:47 评论4

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最佳答案

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回答：天行健级别：四年级 2007-05-20 16:47:46 来自：江西省南昌市	显然PBD与面BD1是同一平面，即求二面角B-DP-AD的大小。取BD的中点Ｅ，作ＥＦ垂直于ＤＰ，连ＡＦ，角ＡＦＥ即为所求。
	揪错 ┆ 评论2 ┆ 举报
	提问者对答案的评价：
	呵呵,我忘了还有这个定理,谢谢

其他回答

回答：Elephant2005 级别：六年级 2007-05-20 13:26:04 来自：安徽省淮北市	建立空间直角坐标系,标出相关点的坐标,然后计算出这两个平面的法向量,求出这两个法向量的夹角,,面面角不就求出来了么.
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回答：qchj2008 级别：幼儿园 2007-05-20 17:31:21 来自：安徽省	取BD的中点Ｅ，作ＥＦ垂直于ＤＰ，连ＡＦ，角ＡＦＥ即为所求。
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回答：xjy198 级别：幼儿园 2007-05-20 22:42:16 来自：四川省乐山市	S△PAD=根号5 找BD中点E S△PDE=根号2 设二面角为α COSα=S△PDE÷S△PAD=根号10÷5 所以α=arcCOS（根号10÷5）
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回答：hjq07279 级别：三年级 2007-05-22 12:36:03 来自：贵州省遵义市	你认为是建立空间直角坐标系去解答简单还是去找二面角注意节约时间的解法才是我们所要的高考只要解出来就OK了想太多会影响心情
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回答：jiqifhqny
级别：五年级

2007-05-23 16:08:09
来自：重庆市

1.连结AC,与BD相交于O,显然AC垂直于BD,PO垂直于BD,而AC与PO相交,所以BD垂直于平面PAC
所以BD垂直于PA,而B1D1平行BD,所以B1D1垂直于PA....over
2.用射影面积法~~
面PAD与面BB1D1D所成的二面角即为面PAD与面PDB所成二面角,而AO垂直面PDB
所以,三角形PAD在面PDB上的射影为PDO,设二面角的大小为Q,则cosQ=S三角形PDO:S三角形
PAD(这两个三角形的面积都非常容易算出来,答案是根号2:根号5,所以,锐二面角的大小为.....图片上有答案..
找二面角的平面角的方法:过O作OF垂直于PD,连AF,因为AC垂直面PDB,所以AO垂直于PD,又因为OF垂直于PD,所以PD垂直于面AOF,所以PD垂直于AF,即角AFO为二面角P-PD-A的平面角
容易证明三角表AOF为RT三角形,所以tan角AFO=AO:FO(详细答案在图上...)
3.可用三棱锥的等积法来做~~~(如图2)
三棱锥:B1-PAD的体积等于三棱锥:A-B1PD的体积,而前一个三棱锥的高即为我们要求的点到面的距离~~设为h,可以算出三角形PB1D的面积为3倍根号2,而由前面的计算可知,点A到面
PB1D的距离为AO=根号2,三角形PAD的面积为根号5,所以得到关系:
1/3*根号5*h=1/3*3倍根号2*根号2,解出h=6/5*根号5...over

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