设函数f(x)=ax^3-3x+1(x属于R),对于任意x属于【-1，1】

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提问：xiaohaoman
级别：六年级
来自：辽宁省沈阳市

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设函数f(x)=ax^3-3x+1(x属于R),对于任意x属于【-1，1】

设函数f(x)=ax^3-3x+1(x属于R),对于任意x属于【-1，1】，都有f(x)>=0成立，则实数a的取值范围( )

提问时间：2009-03-07 22:39:26 评论 ┆ 举报

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回答：更上一层楼级别：高级教员 2009-03-14 22:38:20 来自：山东省临沂市	提示： f'(x)=3ax^2-3 1)当a<=0,f'(x)<0,f(x)单调递减 f(1)=a-2>=0,a>=2,无解 2)当a>0,令f'(x)=0,x=±√(1/a) x<-√(1/a),f'(x)>0,f(x)单调增 -√1/(a)<x<√(1/a),f'(x)<0,f(x)单调减 x>√(1/a),f'(x)>0,f(x)单调增 f(1)=a-2>=0,a>=2 f(-1)=-a+4>=0,a<=4 若0<√(1/a)<1,0<1/a<1,a>1 f[√(1/a)]=a*[√(1/a)]^3-3√(1/a)+1>=0 -2/√a+1>=0,a>=4 ∴a=4 综上a=4
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