已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数，且最小周期为π，则φ=？？

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问题

提问：追梦无悔
级别：大三
来自：云南省

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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数，且最小周期为π，则φ=？？

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数，且最小周期为π，则φ=？？？

提问时间：2009-04-18 17:03:31 评论 ┆ 举报

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回答：更上一层楼级别：高级教员 2009-04-18 21:29:44 来自：山东省	提示： ∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ ∵sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2 其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z) 又∵f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出), 即2π/ω≥π,又ω>0→0<ω≤2. ∴ω=2或2/3
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