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| 提问：zhouqiongyan 级别：幼儿园 来自：广东省  悬赏分：0
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 提问时间：2010-07-29 16:25:48
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| 回答：高一学生 级别：一年级  2010-07-31 17:09:57 来自：河南省焦作市 |
证明： 作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于F，连接BF、CF，取BF的中点M并连接EM 因为∠BED=∠BAC，∠EFB=∠ACB， 所以△BAC∽△BEF 因为AB＝AC 所以BE=EF， 所以∠EBF＝∠EFB 根据“三线全一”性质 所以EM⊥BF，∠MEF=∠FEM＝∠BED/2 因为∠BED=∠BAC=2∠CED 所以∠MEF=∠CEF，∠EFM=∠EFC， 所以△EMF≌△ECF（ASA） 所以S△BEF：S△ECF＝2：1 作BP⊥EF，CQ⊥EF 则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1 容易证明△BPD∽△CPQ 所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1 所以BD＝2CD 本题也可以延长ED到F，连接BF、CF，运用四点共圆知识进行证明，道理与上述方法类似 供参考！祝那个孩子学习进步 该回答在2010-08-04 15:10:07由回答者修改过 |
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| 回答：764187102 级别：幼儿园 2010-08-04 16:26:00 来自：广东省佛山市 |
您需要注册后才能参与话题证明： 作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于F，连接BF、CF，取BF的中点M并连接EM 因为∠BED=∠BAC，∠EFB=∠ACB， 所以△BAC∽△BEF 因为AB＝AC 所以BE=EF， 所以∠EBF＝∠EFB 根据“三线全一”性质 所以EM⊥BF，∠MEF=∠FEM＝∠BED/2 因为∠BED=∠BAC=2∠CED 所以∠MEF=∠CEF，∠EFM=∠EFC， 所以△EMF≌△ECF（ASA） 所以S△BEF：S△ECF＝2：1 作BP⊥EF，CQ⊥EF 则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1 容易证明△BPD∽△CPQ 所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1 所以BD＝2CD 讨论，并请文明上网，理性发言。 |
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