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| 提问：zhangpingxin 级别：一年级 来自：河南省郑州市  悬赏分：0
 回答数：5 浏览数： |
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 提问时间：2008-02-10 10:38:19
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| 回答：人生难却 级别：大二  2008-02-10 17:21:43 来自：安徽省合肥市 |
1．角的概念的推广： 在初中平面几何中用“从一点引出的两条射线所组成的图形叫角”，推广为“以一条射线绕它的端点旋转而形成角”，由于旋转方向不同出现正角、负角，当射线没有作任何旋转时，也认为这时形成一个角，这就是零角．这样三角函数中的角就是以运动的观点代替平面几何中用静止观点来讨论，从而三角函数中所讨论的角可以取得任意数值，包括大于360°的角，以及小于或等于零的角． (1)正角、负角和零角 由旋转射线可以分别形成正角(逆时针旋转)、负角(顺时针旋转)、零角(射线不动)． (2)象限角： 在研究三角函数时，我们常在直角坐标系内讨论角，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴上，角的终边落在第几象限内，就称这个角是第几象限角． (3)轴上角： 当角的终边与坐标轴重合时，称轴上角，它不属于任何一个象限． (4)终边相同的角： k·360°+α(k∈Z)它是与α角的终边相同的角，(k=0时，就是α本身)，凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件． 还应该注意到：A={x|x=k·360°+30°，k∈Z}与集合B={x|x=k·360°-330°，k∈Z}是相等的集合． 相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x=k·360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x=k·360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x=k·360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x=k·360°+270°，k∈Z} |
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| 回答：少女时代 级别：硕士研究生  2008-02-10 11:45:48 来自：贵州省贵阳市 |
文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等． 它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°（或0～2π）之间角的三角函数值的问题． 师：（副板书）试求出sin2016°的值． 生：由公式一， sin2016°=sin（5×360°×216°）=sin216°． （至此，绝大多数同学已无法再演算下去了．） （以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的．） 师：能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？（进一步诱导，使学生进入愤悱状态．） 师：（投影图1）216°角的终边OP在第三象限内，将OP反向延长，与单位圆交于P′点，则在0°～90°之间找到一个角α=216°-180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因为sin216°=MP，sin36°=M′P′，而MP与M′P′的长度相同、方向相反，所以有sin216°=-sin36°．这样便把求sin216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题． 你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？（向“公式化”过渡．实际上我们先经过了一次将三角问题几何化——利用正弦线．） 生：sin216°=sin（180°+36°）=-sin36°． 师：180°～270°之间角的余弦函数问题，是否也可以通过这种变换，转化为求α角在0°～90°之间的三角函数问题？（迁移作用） |
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