设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积是多少？

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提问：独自过冬
级别：幼儿园
来自：海南省

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设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积是多少？

解：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，
易知，AP=2/3 X a√3/2 = a√3/3, OP=a/2
所以球的半径R 满足：
R^2=( a√3/3)^2 + (a/2)= 7a^2/12
故 S球 = 4πR^2=7πa^2/3

这个AP=2/3 X a√3/2 = a√3/3是什么意思
不要给我其他的答案你只要告诉我是什么意思就行写一下过程

提问时间：2012-02-17 11:37:03 评论 ┆ 举报

最佳答案

此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点

回答：昔我往矣级别：二级教员 2012-02-18 16:14:17 来自：问吧专家团	设D为BC中点，则中线AD=a√3/2， P为△ABC重心，所以AP=2AD/3=2/3 . a√3/2 = a√3/3
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