2012年青浦区高考数学一模题

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提问：Jimmy2012
级别：高一
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2012年青浦区高考数学一模题

设m>3对于项数为m的有穷数列{an},令bk为a1,a2,...ak(k≤m)中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列 3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数1,2,...m(m>3)的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn} ．
（1）若m=4,写出创新数列为3，4，4，4的所有数列{cn} ；
（2）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由．

请问第（3）小题中当d=0时，数列{cn}为什么共有P(m-1),(m-1)个数列？（即为何会得出这个排列数公式？）还有在第2小题和第3小题中，分别当q=1及d=0时，{cn}为常数列m.m...m,但是有一个疑问，即数列[cn}应是自然数1,2，...m(m>3)的所有排列，怎么可以是常数列呢？

提问时间：2012-03-20 00:03:45 评论 ┆ 举报

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回答：昔我往矣级别：二级教员 2012-03-20 17:51:14 来自：问吧专家团	疑问1：举个例子，若a1>a2>a3>...>an, 则a1,a2,a3,...an的创新数列为a1,a1,a1,...a1, 所以对于{cn}来说,只要其首项为最大值m, 则其创新数列为常数列m,m,m,...,m,即d=0, 所以当创新数列为d=0的常数列时, {cn}首项为m,唯一确定, 从第二项开始可以是1,2,...,m-1中的任意个数, 所以{cn}个数等于1,2,...,m-1的排列数即P(m-1),(m-1); 疑问2:数列[cn}是自然数1,2，...m(m>3)的所有排列中的一个, 不会是常数列,不过题中并没有说{cn}是常数列, 而是说q=1及d=0时数列{cn}的创新数列为常数列.
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