关于复合函数的定义域，单调性，取值范围的题目

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级别：幼儿园
来自：江西省上饶市

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关于复合函数的定义域，单调性，取值范围的题目

提问时间：2012-07-11 13:59:12 评论 ┆ 举报

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回答：821665044 级别：二年级 2012-07-14 22:22:53 来自：江西省	无法弄出图片，只好你按我说的做吧.... （1）先根号大于等于0，得 X大于等于1 或 X小于等于-1. 再真数大于0，得根号大于X. 当X大于等于1，两边平方，得到一个恒不成立的式子，故舍弃次情况. 当X小于等于-1，得到一个恒成立的式子。所以X小于等于-1就是F（X）的定义域了. （2）令 U=根号-X，这便是内函数了. 因为X小于等于-1，随X增大，根号是增大的，-X也是增大的，所以内函数U是减函数. 当0小于A小于1，外函数logU是减函数. 减共减为减增，所以此时F（X）为增函数. 当A大于1，外函数是增函数. 减共增为减，所以此时logU是减函数. [注：内外函数同增为增，同减为减，增（减）共减（增）为减.] （3）当0小于X小于1，函数为增函数. 得（根号-X）大于 A平方，而 0小于（X平方）小于1. 此需左边真数大于等于右边真数的最大值1（实际取不到1，故那边可以取等），移项解方程就好了（注意与定义域求交）. 当X大于1，函数为减函数. 此需左边真数小于等于右边真数的最小值0（实际取不到0，故那边可以取等），移项解方程就好了（注意与定义域求交）.
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