有关数列的通项求解

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提问：rebecca2046
级别：二年级
来自：江苏省南通市

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有关数列的通项求解

求数列的通项一般是用an=Sn-Sn-1,但还要验证
有些时候比如an^2+an=2Sn时可不可以用an+1=Sn+1-Sn求出公差然后再求通项，从而省去验证呢？
PS。上面所有的n,n-1,n+1都是下标，an^2就是通项an的平方，实在不知道怎么表示，给你们带来困难，实在抱歉，谢谢帮我解答的及试图帮我解答的，谢谢！

该问题解析及说明参考：http://www.tesoon.com

提问时间：2007-02-17 13:27:22 评论 ┆ 举报

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回答：augustus 级别：二年级 2007-02-17 14:22:40 来自：河北省张家口市	这种问题应分类对待。n所带来的不便，是由n的范围引起的。一般说来，数列各项的角标是正整数，也就是说从1开始递增。所以求通项时如果用Sn-(Sn-1),若n还表示正整数，则n可能取0，这与角标的定义矛盾，故用该法一般设n=2,再单独验证n=1的情况。上题中数列是个等差数列，用(Sn+1)-(Sn-1)求出an+1进而求an是完全可以的。需要注意的是，如果an数列从第一项起就是等差数列，它的前n项和Sn=Aan+Ban，其中A，B，为常数。如果前n项和Sn=Aan+Ban+C，其中A，B，C为常数，那么该数列除去第一项，从第二项起等差。这时用（Sn+1）-（Sn）求数列通项就不合适了，应单独验证a1。因为上式（Sn+1）-（Sn）中n最小取1。将1代入得S2-S1=a2。即用（Sn+1）-（Sn）求不出a1。需用S1=a1来求a1。
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