已知函数f(x)满足2f(x-1)+(1-x)=2x-1。求f(x)的解析式。

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提问：bqldxt
级别：幼儿园
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已知函数f(x)满足2f(x-1)+(1-x)=2x-1。求f(x)的解析式。

工具书上正确的解题过程如下：
由已知2f(x-1)+(1-x)=2x-1,。。。。。。（1）
令t=x-1,则x=t+1代入（1），得
2f(t)+f(-t)=2t+1.......(2)
在（2）中令t=-t,则2f(-t)+f(t)=-2t+1......(3)
(2)乘2-（3），得3f(t）=2（2t+1)-(-2t+1）.
所以f(t)=2t+1/3，
所以，所求函数解析式为f(x)=2x+1/3.
<我认为工具书上的解法是正确的。但我对自己的解法错在哪里很不明白，我用的是换元法，以下是我的解题过程，请指出错误的地方。〉
令x-1=t,则1-x=-t
所以得到2f（t)+f(-t)=2x-1, (相反数相加和为零）
则f(t)=2x-1
又因为x=t+1
所以f(t)=2(t+1）-1
=2t+1
所以f(x)=2x+1
我实在不知道错在哪里，望有人指出。谢谢。

提问时间：2010-08-21 16:12:16 评论 ┆ 举报

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回答：更上一层楼级别：高级教员 2010-08-22 08:57:06 来自：天星教育网	提示： f(t)+f(-t)不一定等于0，只有函数为奇函数时才成立
	揪错 ┆ 评论 ┆ 举报
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