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问 题 |  推荐  收藏 |
| 提问：caoya123 级别：幼儿园 来自：中国  悬赏分：0
 回答数：1 浏览数： |
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 提问时间：2010-09-22 12:09:41
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最佳答案 | 此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点 |
| 回答：wghqgjh 级别：二年级  2010-09-22 20:42:17 来自：湖北省武汉市 |
最佳答案1.对任意x，满足f(x)≥x,于是有f(2)≥2; 而2在区间(1,3)内，所以有f(2)≤(2+2)^/8=2 所以有f(2)=2 2.f(-2)=4a-2b+c=0,f(2)=4a+2b+c=2,两式相减，可得4b=2,b=1/2 f(5/2)=(25/4)a+(5/2)b+c=(25/4)a+c+5/4 而根据f(x)≤(x+2)^/8,可得f(5/2)≤(5/2 +2)^/8=81/32这样就有(25/4)a+c+(5/4)≤81/32 <=>(25/4)a+c≤41/32 而通过f(-2)=4a-2b+c=0，可以得到4a+c=2b=1,c=1-4a 带入上式： (25/4)a+c=(9/4)a+(4a+c)+5a=1+(9/4)a≤41/32 <=>a≤1/8 又在f(3/2)处取f(3/2)≤(3/2 +2)^/8=49/32 而f(3/2)=(9/4)a+(3/2)b+c=(9/4)a+c+3/4=(-7/4a)+4a+c+3/4=(-7/4)a+1+3/4=(-7a/4)+7/4 所以有(-7a/4)+7/4≤49/32 <=>a≥1/8 于是a=1/8,可得出c=1/2 所以f(x)=x^/8 +x/2+1/2 3.原题目的条件等价于：存在x∈[-2,2]时，方程f(x)-g(x)=0总是存在实根 而f(x)-g(x)=x^/8-x/2+(1/2 -m) 化简方程可得：x^-4x+(4-8m)=0 而设抛物线h(x)=x^-4x+(4-8m) 则问题转化为：h(x)在x∈[-2,2]的区间上必然与x轴相交 h(x)的对称轴很容易得到是x=2,顶点为(2,-8m)恰好落在区间[-2,2]的右端点，而h(x)的开口还是向上的，于是可以判定，h(x)在[-2,2]上时单调递减的，且其顶点（2，-8m)恰好落在区间的右端点上 要使此抛物线在[-2,2]上与x轴一定存在交点，那么只需顶点的函数值小于等于0，并使得f(-2)≥0即可: 顶点函数值-8m≤0,m≥0；f(-2)=16-8m≥0,m≤2 故m的取值范围是[0,2] |
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