为什么f(x)为（-1,1）上单调递减的奇函数？

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为什么f(x)为（-1,1）上单调递减的奇函数？

[典例3]
定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)),
当x,y∈(-1,0)时，有f(x)＞0.
若P= f(1/5)+ f(1/11)+ •••+ f(1/(r²+r-1))+ •••+f(1/(2009²+2009-1))，
Q= f(1/2)，R= f(0)，则P、Q、R的大小关系为：
A. R＞P＞Q
B.P＞R＞Q
C.R＞Q＞P
D.不能确定

提问时间：2011-08-30 18:08:25 评论 ┆ 举报

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回答：昔我往矣级别：专业试用 2011-08-31 14:06:35 来自：问吧专家团	f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy))中取x=y=0得f(0)-f(0)=f(0), 所以f(0)=0, f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy))中取x=0得f(0)-f(y)=f(-y), 所以f(-y)=-f(y), 因此f(-x)=-f(x),f(x)为（-1,1）上奇函数; 设-1<x1<x2<1,可证-1<(x1-x2)/(1-x1x2)<0 所以f((x1-x2)/(1-x1x2))>0 所以f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2))>0, 所以f(x1)>f(x2),f(x)为（-1,1）上减函数.
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